abc5 0（三角形ABC的顶点A(-5，0),B（5,0），三角形ABC的内切圆圆心在直线X=3上，则顶点C的轨迹方程是）

趣味 高中数学 高等数学（大学课程） 几何学 微积分 　　嘿，大家好!今天我要跟大家聊一聊关于ABC5 0的问题，这是一个挺有趣的数学题目哦。我们已知三角形ABC的两个顶点是坐标(-5,0)和(5,0)，而它的内心会在直线x=3上移动。那么问题来了，我们要求的是第三个点的轨迹方程是什么呢? 　　首先，让我们设第三个点为A(x,y)，同时还有一个特殊的点D(3,0)。根据三角形内心的性质，我们知道BD等于AB、BC和AC的一半，而DC等于AC、BC和AB的一半。那么我们可以得到BD-DC等于1/2(2AB-2AC)，也就是AB-AC，而这个等于6。 　　接下来，我们将这个等式写成数学表达式。根号[(x+5)^2+y^2]减去根号[(x-5)^2+y^2]等于6。再将两边平方，我们得到的是20x-36等于12乘以根号[(x-5)^2+y^2]。再次将两边平方，我们得到的是16x^2-9y^2等于144。将这个表达式继续简化，得到的是x^2/9-y^2/16等于1。 　　总结一下，我们得到的A点的轨迹方程就是x^2/9-y^2/16等于1，也就是A点位于双曲线x^2/9-y^2/16=1的右侧。是不是很神奇呢?这就是我们要找的结果。